Главная | Энциклопедия | Что такое?

   ЭНЦИКЛОПЕДИЯ


Золотое сечение

На печать

Золото́е сече́ние (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

Отношение частей в этой пропорции выражается квадратичной иррациональностью

 

varphi = frac{ sqrt{5}+1}{2} approx 1{,}6180339887dots

В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении (ἄκρος καὶ μέσος λόγος) впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника.

Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, называл это отношение «божественной пропорцией». Термин «золотое сечение» (goldener Schnitt) был введён в обиход Мартином Омом в 1835 году.
 

 

Математические свойства

Золотое сечение в пятиконечной звезде
  • varphi — иррациональное алгебраическое число, положительное решение квадратного уравнения

varphi^2 = varphi + 1.

  • varphi — представляется через тригонометрические функции:

varphi = 2 cdot cos frac{pi}5.

  • varphi представляется в виде бесконечной цепочки квадратных корней:

varphi = sqrt{1 + sqrt{1 + sqrt{1 + sqrt{1 + dots}}}}.

  • varphi; представляется в виде бесконечной цепной дроби

varphi = 1 + cfrac{1}{1 + cfrac{1}{1 + cfrac{1}{1+dots}}},
подходящими дробями которой служат отношения последовательных чисел Фибоначчи frac{F_{n+1}}{F_n}. Таким образом,
varphi = lim_{ntoinfty} frac{F_{n+1}}{F_n}.

Построение золотого сечения
  • В правильной пятиконечной звезде каждый отрезок делится пересекающим его отрезком в золотом сечении (на приведённом рисунке отношение красного отрезка к зелёному, так же как зелёного к синему, так же как синего к фиолетовому, равны varphi).
  • Геометрическое построение. Золотое сечение отрезка AB можно построить следующим образом: в точке B восстанавливают перпендикуляр к AB, откладывают на нём отрезок BC, равный половине AB, на отрезке AC откладывают отрезок AD, равный ACCB, и наконец, на отрезке AB откладывают отрезок AE, равный AD. Тогда

varphi=frac{|AB|}{|AE|}=frac{|AE|}{|EB|}.

Золотое сечение и гармония в искусстве

Принято считать, что объекты, содержащие в себе «золотое сечение», воспринимаются людьми как наиболее гармоничные. Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона якобы свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании.

Согласно Ле Корбюзье, в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют золотому сечению. Древнеегипетский зодчий Хесира, вырезанный на деревянной доске, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого сечения. В фасаде древнегреческого храма Парфенона также присутствуют золотые пропорции. В циркуле из древнеримского города Помпеи (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления, и т. д. и т. п.

Результаты исследования золотого сечения в музыке впервые изложены в докладе Эмилия Розенова (1903) и позднее развиты в его статье «Закон золотого сечения в поэзии и музыке» (1925). Розенов показал действие данной пропорции в музыкальных формах эпохи Барокко и классицизма на примере произведений Баха, Моцарта, Бетховена.

Критика

Ко всем этим утверждениям следует относиться с осторожностью, поскольку во многих случаях это может оказаться результатом подгонки или совпадения. Есть основание считать, что значимость золотого сечения в искусстве, архитектуре и в природе преувеличена и основывается на ошибочных расчётах.

При обсуждении оптимальных соотношений сторон прямоугольников (размеры листов бумаги A0 и кратные, размеры фотопластинок (6:9, 9:12) или кадров фотоплёнки (часто 2:3), размеры кино- и телевизионных экранов — например, 3:4 или 9:16) были испытаны самые разные варианты. Оказалось, что большинство людей не воспринимает золотое сечение как оптимальное и считает его пропорции «слишком вытянутыми»

Примеры сознательного использования


Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения». Российский зодчий Жолтовский также использовал золотое сечение в своих проектах.

Известно, что Сергей Эйзенштейн искусственно построил фильм «Броненосец Потёмкин» по правилам золотого сечения. Он разбил ленту на пять частей. В первых трёх действие разворачивается на корабле. В двух последних — в Одессе, где разворачивается восстание. Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения. Да и в каждой части есть свой перелом, происходящий по закону золотого сечения. В кадре, сцене, эпизоде происходит некий скачок в развитии темы: сюжета, настроения. Эйзенштейн считал, что, так как такой переход близок к точке золотого сечения, он воспринимается как наиболее закономерный и естественный.

Другим примером использования правила «золотого сечения» в киноискусстве служит расположение основных компонентов кадра в особых точках — «зрительных центрах». Часто используются четыре точки, расположенные на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краёв плоскости.

 

Дата: 08.01.2010
Просмотров: 5808
Рейтинг: 0






Комментарии:

Елена | 08.09.2011 22:30

Золотое сечение часто применяется в строении музыкальных произведений, чаще всего в их кульминации. Музыка великих классиков - Моцарта, Бетховена, Баха, Гайдна - целиком построена на золотом сечении и воспринимается большинтвом слушателей как гармоничная и совершенная.


Рейтинг: 0 

Светлана | 21.02.2012 08:29

При всем уважении к правилу золотого сечения не могу согласится, что музыка великих композиторов воспринимается как гармоничная только благодаря ему. В ней есть мелодия и настроение.


Рейтинг: 0 

Светлана | 21.02.2012 08:32

Современные же классики строят свои произведения в строгом соответствии со всеми правилами гармонии, но отсутствие мелодических тем приводит к тому, что удовольствие от нее получает только весьма узкий круг специалистов.


Рейтинг: 0 

Евгений | 14.10.2019 05:25

Перезвоните мне пожалуйста по номеру. 8 (499) 322-46-85 Евгений.


Рейтинг: 0 

Оставьте свой комментарии:
Ваше имя*: 
Комментарий*: 
Введите ответ цифрой*:  6-7=
Забыли пароль?
Вы действительно хотите выйти?